Question

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．

解答：证明：如图，∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．
又∵∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC与Rt△DEF中，

AC=DF BC=EF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠B=∠FED，
∴AB∥DE．

点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠FED．