Question

11．如图，△ABC的两条高AD、CE相交于点，F，CF=AB：
（1）求证：△ABD≌△CDF；
（2）若∠BCE=20°，求∠BAC度数．

Answer 1

分析 （1）由∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，推出∠B+∠BCE=90°，∠B+∠BAD=90°，推出∠BAD=∠DCF，根据AAS即可证明；
（2）由△CDF≌△ABD．推出AD=CD，∠DCF=∠BAD=20°，由∠ADC=90°，推出∠DAC=45°，由此即可解决问题；

解答 （1）证明：∵AD、CE是高，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠DCF，
在△CDF和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCF=∠BAD}\\{∠CDF=∠ADB}\\{CF=AB}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△ABD．

（2）∵△CDF≌△ABD．
∴AD=CD，∠DCF=∠BAD=20°，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=65°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．