Question

9．如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠D=90°，E为AD中点，将点D绕着CE翻折到点D’处，连接BE，记∠AED’=α，∠ABE=β，则α与β之间的数量关系为（　　）

• A． α=β
• B． α=2β
• C． α+β=90°
• D． α+2β=180°

Answer 1

分析 直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△BAE≌△CDE（SAS），进而利用直角三角形的性质得出答案．

解答 解：∵E为AD中点，
∴AE=ED，
在△BAE和△CDE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}\\{AE=ED}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴∠ABE=∠ECD，
∵将点D绕着CE翻折到点D′处，
∴∠ECD=∠D′CE，∠D′EC=∠DEC，
∵∠AED′=α，∠ABE=β，
∴∠ECD=β，
∴∠DEC=∠D′EC=90°-β，
∴∠DED′=180°-2β，
∵∠AED′=180°-（180°-2β）=α，
∴α=2β．
故选：B．

点评 此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BAE≌△CDE（SAS）是解题关键．