Question

4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=30°．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′=∠ABC′，即可解决问题．

解答 解：如图，连接BB′；由题意得：
AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠B′BA=60°，BB′=BA；
在△BB′C′与△BAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BB′=BA}\\{BC′=BC′}\\{B′C′=AC′}\end{array}\right.$，
∴△BB′C′≌△BAC（SSS），
∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，
故答案为：30°．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答．