Question

已知：如图，在梯形中，∥，，点在的延长线上，，．

（1）求证：；
（2）当平分时，求证：△是等腰直角三角形．

Answer 1

（1）证明见解析（2）证明见解析

（1）联结，                                                        （1分）
∵梯形中，//，
∴．                                                  （1分）
∵，，
∴△≌△．                                              （1分）
∵，
∴．                                            （1分）
∵，
∴．                                    （2分）
∴．                                   （1分）
（2）∵平分，∴ ．
∵梯形中，//，，
∴．                            （1分）
∴．                                                （1分）
∴．                          （1分）
∴．
∵，
∴                                              （1分）
∴．                                              （1分）
∴△是等腰直角三角形．
（1）联结，先证出△≌△，从而得出，又因为AD=DC,从而得出；
（2）根据平分，得出等于2，然后得用（1）的结论得出∠B=2，然后利用等量代换求出∠BCE=4,然后得出三角形内角和等于180°，算出的度数，从而得出△是等腰直角三角形．