题目内容

15．在估算一元二次方程x2+12x-15=0的根时，小彬列表如下：
x11.11.21.3
x2+12x-15-2-0.590.842.29
由此可估算方程x2+12x-15=0的一个根x的范围是1.1＜x＜1.2．

分析 由表格可发现y的值-0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．

解答 解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2-12x-15=0的一个根．
x2-12x-15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．
故答案为1.1＜x＜1.2．

点评 本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．

练习册系列答案
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（1）写出这个函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）在如图的直角坐标系中画出这个函数的图象．
3．观察下列等式：
第1个等式：a1=$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）
第2个等式：a2=$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）
第3个等式：a3=$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）
第4个等式：a4=$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）
…
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5=$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）
（2）用含n的式子表示第n个等式：an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）
（3）求a1+ a2+a3+a4+…+a100的值．
10．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞3的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x-3}$B．y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$C．y=x-3D．y=$\sqrt{x-3}$
20．阅读理解．
若方程x2+px+q=0的根为x1=a、x2=b，则a+b=-p、ab=q，所以x2+px+q=x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），也就是说如果知道x2+px+q=0的两根就可以对x2+px+q分解因式了．例如在实数范围内分解x2-x-1
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（2）试分解2x2+x-4
（3）探索：二次三项式ax2+bx+c（a≠0、a、b、c是常数）满足什么条件时，在实数范围内可分解因式，满足什么条件时，不能在实数范围内分解因式．
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