Question

20．阅读理解．
若方程x²+px+q=0的根为x₁=a、x₂=b，则a+b=-p、ab=q，所以x²+px+q=x²-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），也就是说如果知道x²+px+q=0的两根就可以对x²+px+q分解因式了．例如在实数范围内分解x²-x-1
解：设x²-x-1=0解得x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$则x²-x-1=（x-$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）（x-$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）
（1）在实数范围内分解二次三项式：y²-3y-2
（2）试分解2x²+x-4
（3）探索：二次三项式ax²+bx+c（a≠0、a、b、c是常数）满足什么条件时，在实数范围内可分解因式，满足什么条件时，不能在实数范围内分解因式．

Answer 1

分析 （1）直接解方程y²-3y-2=0，进而分解因式即可；
（2）直接解方程2x²+x-4=0，进而分解因式即可；
（3）由（1）（2）可得ax²+bx+c=0方程有实数根是才能分解因式，进而得出答案．

解答 解：（1）设y²-3y-2=0
解得：y=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$，
则y²-3y-2=（x-$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$）（y-$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$）；

（2）设2x²+x-4=0
解得：y=$\frac{-1±\sqrt{33}}{4}$，
则2x²+x-4=（x-$\frac{-1+\sqrt{33}}{4}$）（x-$\frac{-1-\sqrt{33}}{4}$）；

（3）二次三项式ax²+bx+c（a≠0、a、b、c是常数）满足b²-4ac≥0条件时，在实数范围内可分解因式，
满足b²-4ac＜0时，不能在实数范围内分解因式．

点评 此题主要考查了因式分解以及一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．