Question

6．已知等腰三角形的周长为12cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数．
（1）写出这个函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）在如图的直角坐标系中画出这个函数的图象．

Answer 1

分析 （1）根据底边长=周长-2×腰长即可写出这个函数关系式；
（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．
（3）由（1）、（2）即可得出y关于x的函数关系式（带自变量的取值范围），将其在坐标系中画出来即可．

解答 解：（1）依题意有：y=12-2x，
故y与x的函数关系式为：y=12-2x；
（2）依题意有：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞y}\\{x+y＞x}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2x＞12-2x}\\{12-2x＞0}\end{array}\right.$，
解得：3＜x＜6．
故自变量x的取值范围为3＜x＜6．
（3）在直角坐标系中将其画出来，如图所示．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据三角形的三边关系找出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的周长公式找出函数关系式是关键．