Question

2．某种新产品的进价是120元，在试销阶段发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）存在一次函数关系，部分对应值如下表：

日销售量y（件）	70	50	35
每件售价x（元）	130	150	165

（1）请你根据表中所给数据直接写出日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系式：y=-x+200，自变量x的取值范围是x≥120
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．

Answer 1

分析 （1）根据表中的x、y的对应值，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）设定价为（130+x）元时，则每件的盈利是（10+x）元，可以出售的件数为70-x，盈利1600，所以（10+x）（70-x）=1600，即可求解．

解答 解：（1）设日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系式y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{70k+b=130}\\{50k+b=150}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=200}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=-x+200，自变量的取值范围为x≥120．
故答案为：y=-x+200，x≥120．

（2）设定价为（130+x）元时，每件盈利是130+x-120=（10+x）元，销售的件数是（70-x）件，盈利是（10+x）（70-x）元，
所以（10+x）（70-x）=1600，
解得：x₁=x₂=30，
即定价为130+30=160元．
答：每件商品定价为160元时，每日盈利达到1600元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，根据“利润=售价-进价”的等量关系，列出方程解答即可．