题目内容
12．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3．（1）求a的值及方程的另一个根；
（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
分析 （1）将x=3代入原方程可得出关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，再将a的值代入原方程解一元二次方程即可得出结论；
（2）结合（1）以及等腰三角形的性质和三角形的三边关系，即可找出三角形的腰长，再根据三角形的周长公式即可得出结论．
解答 解：（1）将x=3代入方程中，得：9（a-1）-15+4a-2=0，
解得：a=2，
∴原方程为x2-5x+6=（x-2）（x-3）=0，
解得：x1=2，x2=3．
∴a的值为2，方程的另一个根为x=2．
（2）结合（1）可知等腰三角形的腰可以为2或3，
∴C=2+2+3=7或C=3+3+2=8．
∴三角形的周长为8或7．
点评 本题考查了一元二次方程的解以及三角形三边关系，将方程的解代入原方程求出a值是解题的关键．
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