Question

15．若AD，AE分别是△ABC的中线和角平分线，则下列结论错误的是（　　）

• A． B、C两点到AE的距离相等
• B． 点E到AB、AC的距离相等
• C． B、C两点到点D的距离相等
• D． B、C两点到AD的距离相等

Answer 1

分析 根据角平分线性质和三角形的中线定义逐个判断即可．

解答 解：A、∵AE是△ABC的角平分线，
∴AE（A除外）上各个点到AB和AC的距离相等，而B、C两点到AE的距离不一定相等，故本选项正确；
B、∵AE是△ABC的角平分线，
∴点E到AB、AC的距离相等，故本选项错误；
C、∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，故本选项错误；
D、
过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，
则∠CED=∠F=90°，
∵AD为△ABC的中线，
∵BD=CD，
在△BFD和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠CED}\\{∠BDF=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△BFD≌△CED，
∴BF=CE，
即B、C两点到AD的距离相等，故本选项错误；
故选A．

点评 本题考查了三角形的中线和三角形的角平分线性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．