Question

18．已知x，y是实数，且（x-y+1）²与$\sqrt{5x-3y-3}$互为相反数，求$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据互为相反数的和为零，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据开方运算，可得答案．

解答 解：由（x-y+1）²与$\sqrt{5x-3y-3}$互为相反数，得
（x-y+1）²+$\sqrt{5x-3y-3}$=0，
$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{5x-3y-3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{49}{16}}$=$\frac{\sqrt{58}}{4}$．

点评 本题考查了二元一次方程组，由互为相反数的和为零得出二元一次方程组是解题关键．