Question

20．已知二次函数y=ax²-bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是-2＜a＜0；若a+b的值为非零整数，则b的值为$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a+b的值为非零实数确定a、b的值，从而确定答案．

解答 解：依题意知a＜0，$\frac{b}{2a}$＜0，a-b+2=0，
故b＞0，且b=a+2，a=b-2，a+b=a+a+2=2a+2，
∴a+2＞0，
∴-2＜a＜0，
∴-2＜2a+2＜2，
∵a+b的值为非零实数，
∴a+b的值为-1，1，
∴2a+2=-1或2a+2=1，
∴a=-$\frac{3}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$，
∵b=a+2，
∴b=$\frac{1}{2}$或b=$\frac{3}{2}$．
故答案为-2＜a＜0；$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．

点评 此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围各是多少．