Question

12．已知，如图，AC为?ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

分析 欲证明四边形DEBF是平行四边形，只要证明DE=BF，DE∥BF即可．

解答 证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，∠DAC=∠BCA，
又∵DE⊥AC   BF⊥AC
∴∠DEA=∠BFC=90°，DE∥BF，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BCF}\\{∠DEA=∠BFC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，证明方法比较多，属于中考常考题型．