Question

8．如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证：ED=BD-EC．

Answer 1

分析 先根据∠BAC=90°、BD⊥AE证明∠ABD=∠CAE，再证明△ABD≌△CAE可得BD=AE、AD=CE，由ED=AE-AD可得．

解答 证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEA}\\{∠ABD=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
又∵ED=AE-AD，
∴ED=BD-CE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．