Question

6．如图，已知在△ABC中，AD=BD，BE=CE，AF=CF．求证：AE，DF互相平分．

Answer 1

分析 连接DE、EF，证出DE、EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥AC，EF∥AB，证明四边形ADEF是平行四边形，得出对角线AE，DF互相平分即可．

解答 证明：连接DE、EF，如图所示：
∵AD=BD，BE=CE，AF=CF．
∴DE、EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE，DF互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形ADEF是平行四边形是解决问题的关键．