Question

1．如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=$\frac{3}{x}$上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（　　）

• A． $5\sqrt{2}$
• B． $6\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{10}+2\sqrt{2}$
• D． $8\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（-1，3），Q点坐标为（3，-1），PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．

解答 解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=$\frac{3}{x}$得：a=1，b=3，
则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），
作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，

所以点P坐标为（-1，3），Q点坐标为（3，-1），
连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，
四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB
=DP+DC+CQ+AB
=PQ+AB
=$\sqrt{（-1-3）^{2}+（3+1）^{2}}$+$\sqrt{（1-3）^{2}+（3-1）^{2}}$
=4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=6$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．