Question

6．一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，$\sqrt{3}$≈1.732，结果取整数）

Answer 1

分析 辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，
再根据路程÷时间=速度求解即可．

解答 解：辅助线如图所示：
BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，
有题意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=20海里，
∴BD=10海里，
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=10$\sqrt{3}$≈17.32海里，
在Rt△BCE中，sin37°=$\frac{CE}{BC}$，
∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里，
∵cos37°=$\frac{EB}{BC}$，
∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，
EF=AD=17.32海里，
∴FC=EF-CE=11.32海里，
AF=ED=EB+BD=18海里，
在Rt△AFC中，
AC=$\sqrt{A{F}^{2}+F{C}^{2}}$=$\sqrt{1{8}^{2}+11.3{2}^{2}}$≈21.26海里，
21.26×3≈64海里/小时．
答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．

点评 考查了解直角三角形的应用-方向角问题，用到的知识点是方向角、勾股定理、解直角三角形、三角函数值，关键是做出辅助线，构造直角三角形．