Question

9．解方程：
（1）$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{x-1}{x-2}$
（2）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$=1．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{x-1}{x-2}$，
方程两边同乘以（x-2），得：
1+3（x-2）=x-1，
去括号得：1+3x-6=x-1，
称项得：3x-x=-1-1+6，
合并同类项得：2x=4，
系数化为1得：x=2，
经检验：x=2不是原方程的解，
原方程无解；
（2）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{2}{{x}^{2}-1}$=1，
方程两边同乘以（x-1）（x+1），得：
（x+1）²-2=x²-1，
去括号得：x²+2x+1-2=x²-1，
称项得：2x=-1-1+2，
合并同类项得：2x=0，
系数化为1得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解，
∴原方程的解为：x=0．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．