Question

12．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）

• A． $-\frac{2}{5}$
• B． $-\frac{1}{21}$
• C． $-\frac{1}{5}$
• D． $-\frac{1}{24}$

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D（6，1），E（$\frac{3}{2}$，4），根据勾股定理得到ED=$\sqrt{B{E}^{2}+B{D}^{2}}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{13}$，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′=$\frac{18}{\sqrt{13}}$，设EG=x，则BG=$\frac{9}{2}$-x根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵矩形OABC，
∴CB∥x轴，AB∥y轴，
∵点B坐标为（6，4），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，
∵D，E在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，
∴D（6，1），E（$\frac{3}{2}$，4），
∴BE=6-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，BD=4-1=3，
∴ED=$\sqrt{B{E}^{2}+B{D}^{2}}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{13}$，
连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，
∵B，B′关于ED对称，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF•ED=BE•BD，
即$\frac{3}{2}$$\sqrt{13}$BF=3×$\frac{9}{2}$，
∴BF=$\frac{9}{\sqrt{13}}$，
∴BB′=$\frac{18}{\sqrt{13}}$，
设EG=x，则BG=$\frac{9}{2}$-x，
∵BB′²-BG²=B′G²=EB′²-GE²，
∴（$\frac{18}{\sqrt{13}}$）²-（$\frac{9}{2}$-x）²=（$\frac{9}{2}$）²-x²，
∴x=$\frac{45}{26}$，
∴EG=$\frac{45}{26}$，
∴CG=$\frac{42}{13}$，
∴B′G=$\frac{54}{13}$，
∴B′（$\frac{42}{13}$，-$\frac{2}{13}$），
∴k=-$\frac{1}{21}$．
故选B．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．