Question

如图，已知AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC的延长线于点F．求证：AB=BF．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：连接OC，可证明OC∥BF，根据平行线的性质和圆的性质得到∠OAC=∠F，可证得AB=BF．

解答：证明：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
又∵BE⊥CE，
∴OC∥BF，
∴∠ACO=∠F，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠OAC=∠F，
∴AB=BF．

点评：本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定，利用条件证明OC∥BF是解题的关键，注意连接圆心和切点是常用的辅助线．