Question

“十一”期间，包河区牛角大圩60亩的秋季花海是游客观赏的首选景点，有着独具一格的农业风情，花海由矮牵牛、孔雀菊、蓝花鼠尾草、一串红等组成．为了种植“花海”，需要从甲乙两地向大圩A、B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A、B两棚的运费如下表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需人民币）．

	运费（元/吨）
	A	B
甲地	12	12
乙地	10	8

（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成下表；

	运往A、B两地的吨数
	A	B
甲地	x	50-x
乙地

（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出自变量取值范围）．
（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨，就可以得出结论；
（2）费用=单价×路程，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；
（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设甲地运往A棚营养土x吨，
则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨．
故答案为：70-x，x+10；
（2）由题意，得
y=12x+12（50-x）+10（70-x）+8（x+10），
y=-2x+1380．
∵

x≥0 50-x≥0 70-x≥0 x+10≥0

，
∴0≤x≤50
（3）∵y=-2x+1380，
∴k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=50时，取得最省运费y=1280元．
∴甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，
乙地运往A棚20吨，运往A棚60吨．

点评：本题考查了总费用=单价×路程的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．