Question

13．先化简，再求值：$（\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}-\frac{x-1}{{{x^2}-4x+4}}）÷\frac{x-4}{x}$，其中x满足x²-4x+1=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据题意得出x²-4x=-1，代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{{（x-2）}^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$，
∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴原式=$\frac{1}{-1+4}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．