Question

8．已知如图，从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°，求乙楼的高度（精确到0.1米，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 本题是一个直角梯形的问题，可以通过点A作AE⊥CD于点E，把求CD的问题转化求CE的长．首先在Rt△ADE中求得AE的长，进而可在Rt△ACE中，利用三角函数求出CE的长．

解答 解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=20米，
在Rt△ADE中，
∠DAE=45°，
DE=20米，
∴AE=20米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan30°=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$米，
∴CD=CE+ED=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$+20=20（$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1）≈31.5（米），
答：乙楼的高度约为31.5米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．