Question

12．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P．则图中相似三角形有2对；若点C是$\widehat{BD}$的中点，则图中相似三角形有4对．

Answer 1

分析 结合圆周角定理分析得出相等的角，再利用相似三角形的判定方法得出答案．

解答 解：在△APD和△BPC中，∠APD=∠BPC（对顶角），
∠PCB=∠PDA（同弧所对的圆周角相等），
由此可判断△APD∽△BPC，
同理可得△APB∽△CPD，所以有2对相似三角形．
若点C是$\widehat{BD}$的中点，
则∠CBD=∠BDC，故∠DAC=∠CDP，∠CBD=∠BAC，
可得：△BPC∽△ABC，△CDP∽△CAD，
故图中相似三角形有：△BPC∽△ABC，△CDP∽△CAD，△APD∽△BPC，△APB∽△CPD，共4对．
故答案为：2，4．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．