Question

11．运用平方差公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）．（提示：（2+1）与哪个代数式相乘可以用平方差公式？试试看．）

Answer 1

分析 先乘以2-1，再依次根据平方差公式展开即可．

解答 解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）
=2¹⁶-1．

点评 本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键．