Question

10．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=$\frac{4}{5}$，BE=2，则tan∠DBE=3．

Answer 1

分析 设菱形的边长为a，在RT△ADE，根据cosA=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{4}{5}$，列出方程求出a，利用勾股定理求出DE，再根据tan∠DBE=$\frac{DE}{EB}$即可解决．

解答 解：设菱形的边长为a，
在RT△ADE中，∵∠DEA=90°，AD=a，AE=a-2，
∴cosA=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{a-2}{a}=\frac{4}{5}$，
∴a=10，
∴AD=10，AE=8，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=6，
∴tan∠DBE=$\frac{DE}{EB}$=$\frac{6}{2}$=3．
故答案为3．

点评 本题考查菱形的性质、三角函数的定义、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．