Question

13．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）求线段DE的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？

Answer 1

分析 （1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．
（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论

解答 解：
（1）设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=kx+b．
∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5-3）=25，
∴乙队剩下的需要的时间为：（160-50）÷25=$\frac{22}{5}$，
∴E（$\frac{109}{10}$，160），
∴$\left\{\begin{array}{l}{50=6.5k+b}\\{160=\frac{109}{10}k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=25}\\{b=-112.5}\end{array}\right.$
∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x-112.5；
（2）由题意，得
甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，
甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．
把x=8代入y=25x-112.5，得y=25×8-112.5=87.5．
答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．