Question

8．方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ y+z=5\\ x+z=1\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\\{z=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 方程组三个方程相加求出x+y+z的值，将每一个方程代入求出x，y，z的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4①}\\{y+z=5②}\\{x+z=1③}\end{array}\right.$，
①+②+③得：2（x+y+z）=10，即x+y+z=5④，
把①代入④得：z=1，
把②代入④得：x=0，
把③代入④得：y=4，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\\{z=1}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．