题目内容
10．根据下列问题列方程，并化为一般形式（不必求解）（1）一个矩形门框的宽比长少1，面积是5，求矩形的宽x；
（2）两个相同的正方形面积和为2，求这个正方形边长y；
（3）一个直角三角形的面积为8，两条直角边相差2，求较短的直角边长x．
分析 （1）用未知数表示出矩形的长和宽后利用长乘以宽等于面积列出一元二次方程即可；
（2）根据两个相同的正方形的面积和为2列出方程即可；
（3）设较短的直角边的长为x，然后表示出较长的直角边，利用面积公式列出方程即可．
解答 解：（1）依题意得x（x-1）=5，
化为一元二次方程的一般形式得x2-x-5=0；
（2）设正方形边长y，根据题意得：2y2=2，
化为一般形式为y2=1；
（3）设较短的直角边长x，则较长的直角边为（x+2），
根据题意得：$\frac{1}{2}$x（x+2）=8，
化为一般形式为x2+2x-16=0．
点评 考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够找到等量关系并据此列出方程，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
等边三角形ABC的顶点都在圆O上，BD为直径，则∠BDC=60°，∠ACD=30°，若CD=6cm，则△ABC的面积等于27$\sqrt{3}$cm2．
如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC，BD于点E，F，CE=2，连接CF，以下结论：：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2$\sqrt{3}$；③CF=5；④△CEF的面积为$\frac{6}{5}$$\sqrt{3}$．其中一定成立的是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．