Question

1．等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且OA=1，则⊙O的半径为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． $\sqrt{41}$
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意首先作图并连接OC、OB，延长OA交BC于点D，交⊙O于点E，然后证明△OBD为直角三角形，利用已知条件及勾股定理即可求解

解答 解：如下图所示：连接OC、OB，延长OA交BC于点D，交⊙O于点E   

∵在△OAB与△OAC中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{AB=AC}\\{OA=OA}\end{array}\right.$
∴△OAB≌△OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴∠BAD=∠CAD
又∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC=AD=4
∴在Rt△ODB中，OB²=OD²+BD²，
∴OB²=5²+4²=41，
∴OB=$\sqrt{41}$
即：⊙O的半径是$\sqrt{41}$

点评 本题考查了圆与等腰直角三角形综合的有关问题，解题的关键是正确作图，并构建含半径及已知条件的直角三角形．