Question

已知∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，求∠A．

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：设∠A=a°，则∠ADC=3∠A=3a°，延长AD交BC于E，根据三角形外角性质得出∠DEC=∠B+∠A，∠ADC=∠C+∠DEC=∠A+∠B+∠C，代入得出方程3a=60+40+a，求出a即可．

解答：解：设∠A=a°，则∠ADC=3∠A=3a°，
延长AD交BC于E，
则∠DEC=∠B+∠A，∠ADC=∠C+∠DEC=∠A+∠B+∠C，
∵∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，
∴3a=60+40+a，
解得：a=50，
∴∠A=50°．

点评：本题考查了三角形外角性质的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．