Question

3．把x²y²+4加上一个单项式，使其成为多项式的完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式±4xy、$\frac{{x}^{4}{y}^{4}}{16}$．

Answer 1

分析 设这个单项式为Q，如果这里首末两项是xy和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去xy和2积的2倍，故Q=±4xy；如果这里首末两项是Q和2，所以Q=$\frac{{x}^{4}{y}^{4}}{16}$，得出答案即可．

解答 解：∵x²y²+4±4xy=（xy±2）²；
x²y²+4+$\frac{{x}^{4}{y}^{4}}{16}$=（$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{4}$+2）²；
∴加上的单项式可以是±4xy、$\frac{{x}^{4}{y}^{4}}{16}$中任意一个．
故答案为：±4xy、$\frac{{x}^{4}{y}^{4}}{16}$．

点评 本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．