Question

6．解下列方程：
（1）6x²+x=2；
（2）4x²-3x-2=0；
（3）3y²-y-5=0；
（4）5x=7x²-1．

Answer 1

分析 （1）先移项得到6x²+x-2=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）（3）利用公式法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用公式法求解．

解答 解：（1）6x²+x-2=0，
（3x+2）（2x-1）=0，
3x+2=0或2x-1=0，
所以x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）△=（-3）²-4×4×（-2）=41，
x=$\frac{3±\sqrt{41}}{2×4}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{41}}{8}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{41}}{8}$；
（3））△=（-1）²-4×3×（-5）=61，
y=$\frac{1±\sqrt{61}}{2×3}$，
所以y₁=$\frac{1+\sqrt{61}}{6}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{61}}{6}$；
（4）7x²-5x-1=0，
△=（-5）²-4×7×（-1）=53，
x=$\frac{5±\sqrt{53}}{2×7}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{53}}{14}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{53}}{14}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．