题目内容
18．
如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为AC上一点，且tan∠ABD=$\frac{1}{5}$，求AD：DC的值．
分析 根据tan∠ABD=$\frac{1}{5}$，设出DE=x，表示出BE、AE、和AB，根据勾股定理求出AC和CD，计算得到AD：DC的值．
解答 
解：作DE⊥AB于E，
∵tan∠ABD=$\frac{DE}{BE}$=$\frac{1}{5}$，
设DE=x，则BE=5x，AB=6x，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
∴AE=DE=x，AD=$\sqrt{2}$x，
在Rt△ABC中，AB=6x，
∴AC=BC=3$\sqrt{2}$x，CD=2$\sqrt{2}$x，
∴AD：DC=$\sqrt{2}$x：2$\sqrt{2}$x=1：2．
点评 本题考查的是解直角三角形的知识和等腰直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
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如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，BF=BG，∠GBF=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．若∠CPD=60°，PG=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，DF=8，则菱形的边长为$\frac{7}{2}$．