Question

11．化简：$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{x+1}{x-1}$÷（2-x-$\frac{5x-1}{x-1}$）

Answer 1

分析 首先计算括号内的分式的减法，对分式进行化简，然后把除法转化为乘法，然后通分相减即可求解．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x+1}{x-1}$÷$\frac{（2-x）（x-1）-（5x-1）}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{x}{x-1}$÷$\frac{-{x}^{2}-2x-1}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{（x+1）^{2}-x（x-1）}{（x-1）（x+1）^{2}}$
=$\frac{3x+1}{（x-1）（x+1）^{2}}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．