Question

17．如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB、OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为100°．

Answer 1

分析 设∠AOC=x°，根据圆周角定理得到∠B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案．

解答 解：设∠AOC=x°，则∠B=$\frac{1}{2}$x°，
∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，
∴x=20°+30°+$\frac{1}{2}$x，
解得x=100°．
故答案为：100°．

点评 本题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．