Question

8．小明和小杰为了估计抛掷图钉时针尖朝上的概率，分别做了试验．小明的试验结果记录在表一，小杰的试验结果记录在表二．
表一：

试验次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
针尖朝上次数	1	2	2	3	3	3	4	4	5	5

表二：

试验次数	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
针尖朝上次数	6	13	18	25	34	40	45	52	58	65

（1）在小明的试验中，针尖朝上的频率是多少？在小杰的试验中，针尖朝上的频率又是多少？
（2）求针尖朝上的概率估计值，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据频数除以实验次数，得到频率即可；
（2）根据由于试验次数较多，可以用频率估计概率，进而分析得出．

解答 解：（1）在小明的试验中，针尖朝上的频率是$\frac{5}{10}$=0.5，
在小杰的试验中，针尖朝上的频率是$\frac{65}{100}$=0.65；
（2）实验次数越多，数据越精确，当抛掷100次时，针尖朝上的频率接近概率，P≈0.65．

点评 此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进而求出是解题关键．