Question

19．二七纪念塔是我省郑州市的标志性建筑，某兴趣小组为了测量二七纪念塔的高度，进行了如下的研究．如图，AB为二七纪念塔，从地面C点看塔顶A点，仰角为45°，到建筑DE顶端E点后，从E点看塔顶A点，仰角为60°，C、D、B三点在同一直线上．已知建筑DE高度为35.3米，∠ECD=37°，求二七纪念塔AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根据题意得出BF=DE=35.3米，BD=EF，∠AFE=∠CDE=90°，设EF=BD=x米，由三角函数求出CD的长，BA=BC，得出方程，解方程求出EF，得出AF，即可得出结果．

解答 解：根据题意得：BF=DE=35.3米，BD=EF，∠AFE=∠CDE=90°，
设EF=BD=x米，
∵∠AEF=60°，∠ECD=37°，
∴AF=$\sqrt{3}$EF，CD=$\frac{DE}{tan37°}$=$\frac{35.3}{0.75}$≈47.07米，
∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，
∴BA=BC，即$\sqrt{3}$x+35.3=47.06+x，
解得：x=16.07，sy5AF=$\sqrt{3}$≈27.83（米），
∴AB=AF+BF=27.83+35.3≈63（米）；
答：二七纪念塔AB的高度为63米．

点评 本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．