Question

20．某商场销售一种商品，一天可销售20套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，若每套降价2元，则平均每天多销售4套．
（1）若每天盈利1200元，则降价多少元？
（2）降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题．
（2）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式，运用函数的性质即可解决；

解答 解：（1）由题意：（40-x）（20+2x）=1200，
整理得：（x-15）²=25，
解得x=10或20（不合题意舍去）．
则若书店每天盈利1200元，则降价了10元．

（2）：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出（20+2x）套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+80x-20x+800
=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
∵a=-2＜0，
∴当x=15时，y取得最大值1250；
即当将价15元时，该书店可获得最大利润．

点评 此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．