Question

11．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b²＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是①④．（只填写正确结论的序号）

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断；由抛物线的对称轴是直线x=1可对④作出判断．

解答 解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，所以①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，
∴4a-2b+c＜0不确定；不等式ax²+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，即b=-2a，
∵2a+b=0，所以④正确．
故答案为：①④．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，熟知二次函数的对称轴直线方程是解答此题的关键．