题目内容

17．小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=-10x+500（20≤x≤50）．下面是他们的一次对话：
小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”
爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”
聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：
（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的表达式．
（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

分析 （1）根据题意可以得到w与x的函数关系式；
（2）根据题意可以将w关于x的函数关系式化为顶点式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000，
即这个函数的表达式是w=-10x2+700x-10000；
（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，
∴当x=35时，w取得最大值，
即销售单价为35元时，每月可获得最大利润．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

练习册系列答案
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7．把下列各数填入相应的括号内．
1，-$\frac{2}{3}$，8.9，-2.8，+100，$\frac{11}{5}$，-0.03，0，-7
正整数{1，+100 …}；
负整数{-7 …}；
正分数{8.9，$\frac{11}{5}$ …}；
分  数{-$\frac{2}{3}$，8.9，-2.8，$\frac{11}{5}$，-0.03 …}；
自然数{1，+100，0 …}．
8．先化简，再求值：（8a2b2-4ab3）÷4ab-（b+2a）（2a-b），其中a=-1，b=3．
5．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（2，2）处，两直角边分别与坐标轴交于点A、B，则OA+OB的值为4．
12．如图在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，求
（1）△ABC的面积；
（2）DE的长？
2．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围：
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．
9．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
6．当k为何值时，多项式（x2-3kxy-3y2）+（$\frac{1}{3}$xy-8）中不含xy项．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知c=8$\sqrt{3}$，∠A=60°，求a，b；
（2）已知c=$\sqrt{6}$，a=$\sqrt{4}$，求∠A，b．

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