Question

5．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（2，2）处，两直角边分别与坐标轴交于点A、B，则OA+OB的值为4．

Answer 1

分析 作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，求出∠PAM=∠PBN，证△PAM≌△PBN，推出AM=BN，OM=ON即可．

解答 解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则四边形PNOM是正方形，
∴PN=PM=ON=OM=2，∠NPM=∠APB=90°，
∴∠NPB=∠MPA
在△PNB和△PMA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PNB=∠PMA}\\{∠NPB=∠MPA}\\{PN=PM}\end{array}\right.$，
∴△PAM≌△PBN，
则AM=BN，OM=ON，
∴OA+OB=OM+ON=4．
故答案为4．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，关键是证△PAM≌△PBN，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．