Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知c=8$\sqrt{3}$，∠A=60°，求a，b；
（2）已知c=$\sqrt{6}$，a=$\sqrt{4}$，求∠A，b．

Answer 1

分析 （1）根据a=csinA、b=ccosA计算可得；
（2）根据sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$、b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$，继而可得∠A的度数．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，c=8$\sqrt{3}$，∠A=60°，
∴a=csinA=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12；
b=ccosA=8$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=4$\sqrt{3}$；

（2）∵在Rt△ABC中，c=$\sqrt{6}$，a=$\sqrt{4}$，
∴sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴∠A≈54.74°．

点评 本题主要考查解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的依据是解题的关键．