Question

若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-x-1007=0的两根，则x₁²+x₂²的值是（　　）

• A、-2015
• B、-2014
• C、2015
• D、2014

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁x₂=-1007，再利用完全平方公式得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-x-1007=0的两根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-1007，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-1007）=2015．
故选：C．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．