Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AD=4

3

，求AB的长是（　　）

• A、8

  3

• B、4

  3

• C、8
• D、4

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=OD，再判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=OB，从而得到BD=2AB，再利用勾股定理列方程计算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OA=OB=OD，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，
∴BD=2AB，
在Rt△ABD中，AB²+AD²=BD²，
即AB²+（4

3

）²=（2AB）²，
解得AB=4．
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，主要利用了等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．