Question

是否存在这样的x，使得下列三个代数式：

x

x+1

，4x+9，

2x

3x+3

+1的值均相等？若存在，求出这样的x；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：计算题

分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答：解：若存在，则有

x

x+1

=4x+9，

x

x+1

=

2x

3x+3

+1，
方程

x

x+1

=4x+9，去分母得：x=4x²+13x+9，即（2x+3）²=0，
解得：x₁=x₂=-

3

2

，
经检验x=-

3

2

是分式方程的解；
方程

x

x+1

=

2x

3x+3

+1，
去分母得：3x=2x+3x+3，
解得：x=-

3

2

，
经检验x=-

3

2

是分式方程的解，
则存在这样的x=-

3

2

使得三个代数式的值均相等．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．