Question

7．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∠3+∠4+8=180°①，∠6+∠7+∠10+∠11=360°②，∠1+∠2+∠5+∠9=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．

解答 解：如图，
∵∠3+∠4+8=180°①，
∠6+∠7+∠10+∠11=360°②，
∠1+∠2+∠5+∠9=360°③，
∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠9+∠10+∠11+∠12=900°，
∵∠8+∠10=180°，∠9+∠11=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=900°-180°-180°
=540°．
故答案为：540°．

点评 本题考查了多边形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．