Question

6．如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是$\frac{40}{3}$．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．

解答 解：如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的面积是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×3=20．
∴AB+BC+AC=$\frac{40}{3}$，
故答案为：$\frac{40}{3}$．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．