题目内容
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B。
（1）若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。
解：（1）依题意得：
解之得：
∴抛物线解析式为
∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0）
∴ 把B（－3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx＋n
得
解之得：
∴直线y＝mx＋n的解析式为
（2）设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小。把x＝－1代入直线得，y＝2
∴M（－1，2）。即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（－1，2）。
（注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MA＋MC的值最小，所以答案没证明MA＋MC的值最小的原因）
（3）设P（－1，t），又B（－3，0），C（0，3）
∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10
①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2即：18＋4＋t2＝t2－6t＋10解之得：t＝－2
②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2即：18＋t2－6t＋10＝4＋t2解之得：t＝4
③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2即： 4＋t2＋t2－6t＋10＝18解之得：t1＝
，t2＝
综上所述P的坐标为(－1，－2)或(－1，4) 或(－1，) 或(－1，)
练习册系列答案
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，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是
B、6 C、
D、4
，
）
可变形为
B. 
C. 
D. 
B.
C.
D. 
， 
，
